约束二次特征值反问题（CQIEP）可以描述为:给定x∈Cn×m,∧=diag（λ1,λ2,…,λn）∈Cm×m,寻找带有某些特殊矩阵约束的M∈Cn×n,C∈Cn×n,K∈Cn×n,使得MX∧2+CX∧+KX=0.约束二次特征值反问题的最小二乘问题（LS）是:给定 X ∈Cn×m,∧=diag（λ1，λ2,…,λn）∈Cm×m,寻找M*∈ S1,C*∈*S2 和 K*∈ S3,使得‖M*X△2+C*X△+K*X‖=min‖MX△2+CX△+KX‖.设SE是约束二次特征值反问题或最小二乘问题的解集,相应的最佳逼近问题为:给定M,C,K∈Cn×n,找到M,C,K∈SE满足:‖M-M‖2+‖C-C‖2+‖K-K‖2=（?）‖M-M‖2+‖C-C‖2+‖K-K‖2.二次特征值反问题在结构力学和声学,电力路分析,应用物理,振动理论和有限单元模型修正偏微分方程等领域具有广泛的应用.本文研究了几类约束二次特征值反问题或其最小二乘问题,以及相应的最佳逼近问题的迭代求解算法,并得到了相应的数值解.首先,针对带有部分约束的埃尔米特广义哈密顿矩阵的二次特征值反问题的最小二乘问题,提出了一种共轭梯度算法,证明了算法的收敛性,并给出了相应的最佳逼近问题的解.然后,研究了带有部分约束的埃尔米特矩阵的二次特征值反问题的最小二乘问题及其最佳逼近问题的共轭梯度法,并证明了算法的收敛性.最后,基于共轭梯度法残差最小化（CGNR）方法,针对带部分埃尔米特子矩阵约束的二次特征值反问题,提出了一种改进的双共轭残差（BCR）算法,讨论了该算法的收敛性.给出了相关的数值实例,验证了算法的可行性.