【摘 要】
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该文首先讨论了算子正则性的一般结果.着重考查了算子正则性与绝对值的关系,即绝对值的存在性问题,并得到相应的结论:当空间具有某种序完备性时,两者等价;而当空间不具备序完
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该文首先讨论了算子正则性的一般结果.着重考查了算子正则性与绝对值的关系,即绝对值的存在性问题,并得到相应的结论:当空间具有某种序完备性时,两者等价;而当空间不具备序完备性时,结果不成立,并给出反例说明.考察了有限维空间上算子正则及具体的矩阵分解的含义,举例说明对于无限维空间没有类似的结果成立.其次,重点研究了AL-空间上连续算子的正则性.分析了对任意Banach格F,AL-空间E应满足什么条件才能使E到F的有界线性算子空间与正则算子空间相同,并且每个正则算子的正则范数与算子范数相等.进一步地证明这个条件还是充分必要的,而且在此条件下正则算子空间就是一个格.最后,对Banach格上一些特殊算子的正则性研究进行了综述.主要包括紧算子与弱紧算子,尤其是对一些重要的Banach格,如AL-空间、AM-空间、KB-空间上的算子的正则性及其绝对值进行深入地分析.
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