【摘 要】
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紧框架下的压缩感知方法产生的背景是：在许多应用如图像或信号处理中,信号本身不是稀疏的,但是在紧框架的作用下可以表达成稀疏的.即未知的信号x∈Rn在紧框架的表达下为x=Dx,
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紧框架下的压缩感知方法产生的背景是：在许多应用如图像或信号处理中,信号本身不是稀疏的,但是在紧框架的作用下可以表达成稀疏的.即未知的信号x∈Rn在紧框架的表达下为x=Dx,其中D∈Rnxd (n<<d)是一个紧框架,x∈Rd是k-稀疏的向量.本文主要讨论有两方面：一是原始信号在一个紧框架作用下表达成稀疏时通过l1-analysis优化可以精确恢复的条件.令Φ∈Rm×n是一个测量矩阵,D∈Rn×d是一个Parseval框架,D*∈Rd×n是D的共轭转置(满足DD*=I),δk(k<d)是测量矩阵对应的D-RIC常数.我们给出了当用稀疏变量D*x∈Rd来恢复信号x∈Rn时的新的D-RIC界,即：如果测量矩阵φ满足δk<1/3或δ2k≤1/2信号x可以通过l1-analysis方法来恢复；二是当给定Parseval框架的实例谐波框架时我们可以通过通过支撑投影算法来恢复信号,并且从计算结果和速度来看,恢复效果都是非常不错的.
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