关于周期解和边值问题的研究,微分方程方面已经有了大量的成果,而差分方程方面的文献却比较少.然而,为了数值模拟的需要,常常将微分方程加以离散化;而一些差分方程又直接来源于医学、物理学等实际问题中.特别是近年来,计算机技术的蓬勃发展使差分方程的应用涉及到更广泛的领域,同时也提出了许多差分方程周期解和边值问题的模型,因此对这方面的研究也受到了广大专家学者的重视.然而由于缺乏研究离散系统周期解和边值问题解的存在性问题的技巧和方法,相应的成果也比较少.因此,对于差分方程周期解和边值问题的研究,无论是在理论研究还是在实际应用中都是非常有意义的工作.在现有文献中,著者大都采用了与研究微分方程周期解和边值问题相类似的方法,如不动点理论、格林函数法、拓扑度理论、重合度理论等.该文直接运用代数理论结合不动点理论,研究了一类时滞差分方程周期解和在给定边值条件下解的存在性问题,通过将所研究问题转化为非线性代数解的存在性问题,再利用各种不动点定理得出结论,从而避免了利用格林函数法带来的计算上的麻烦.我们的方法是引入适当的算子方程,将所研究问题解的存在性问题转化为算子方程不动点的存在性问题,然后再考虑该算子方程不动点的相关性质.该文尝试用一种新的方法来研究差分方程周期解和边值问题解的存在性,为差分方程理论的研究提供了一种新的途径.