高次谐波作为超快激光与物质非线性相互作用的重要产物,在产生阿秒脉冲、相干极紫外光源等方面具有重要的应用价值。在过去的几十年里,人们对气体高次谐波进行了深入地研究,在合成孤立阿秒脉冲、扩展截止能量、分子轨道成像等方面取得了一系列重要的进展。为了弥补气体较低的原子密度对高次谐波产生效率的限制,人们将目光聚焦于晶体、液体等凝聚态体系,并取得了一系列重要的成果。此外,高次谐波编码了电子的超快动力学信息,对其进行解码有助于我们探测物质的微观结构。对于不同物态（如固体、液体、气体）,它们的原子排布、电子的动力学过程也不同,所以辐射出来的谐波性质差异往往很大。以高次谐波为桥梁,凝聚态物理和强场物理在许多方面进行了交叉,如安德森局域化、拓扑相变、强关联问题等。这极大地丰富了强场物理的研究对象和物理内涵。准晶作为固体中非常重要的一部分,由于平移周期性的破缺,它的发现改写了人们对于晶体的定义。自准晶被发现以来,人们对其原子排列、电子和声子的物理性质等方面的研究做了许多努力。但准晶中高次谐波产生的理论和实验研究至今仍是空白。同时,已有的理论和实验结果表明,准周期体系与拓扑相之间存在着令人惊奇的联系。所以准晶高次谐波对于寻找新型阿秒光源、研究准晶新奇的电子结构等方面具有重要的价值。从含时薛定谔方程出发,本文数值模拟了强激光与Fibonacci及Harper准晶相互作用时高次谐波辐射情况,并对其编码的电子结构和动力学信息进行了研究。本文主要内容包括以下几个方面:（1）打通了准晶与超快光学两个独立研究领域的壁垒,提出了分形能带超快动力学理论,揭示了准晶高次谐波的产生机理。本文的研究表明,与晶体相比,Fibonacci准晶分形的能带结构会导致更多的电子激发通道和更加频繁的背向散射,这使得准晶高次谐波具有更高的谐波产率和更加敏感的波长依赖等优点。所以准晶有望成为一种比晶体更加高效的凝聚态高次谐波产生介质。作为迈向准晶强场物理学的第一步,本文对Fibonacci准晶中电子的加速定理、准布洛赫态等概念进行了详细的讨论。（2）提出了高次谐波探测Harper准晶中拓扑非平庸边缘态的方案,可用于不同体系拓扑等价性的判断。当带内谐波被抑制时,最小带隙以下的谐波辐射将出现极小值现象。当拓扑相关的局域态存在时谐波极小值将被增强,从而实现对边缘态或拓扑相变的探测。我们的研究结果表明,利用高次谐波对于拓扑边缘态的探测是稳定的,并不依赖于体系是周期还是准周期的。本文为复杂准晶体系中拓扑态的探测提供了一种全光学手段。