有限元方法足当今科学与工程计算中的丰流方向之一.由于非协调元与协调元相比有很多优势，如：对于自由度定义在单元的边上及单元自身上的非协调元来说，由于每个未知量只涉及两个单元，因此在信息传递上是廉价的，而且容易进行并行计算.相对于协调混合元，非协调混合元更容易构造使其满足LBB条件，因此非协调元的研究得到广泛的关注.此外，传统的有限元方法要求剖分满足正则性条件或拟一致假设，这些条件在一定程度上限制了有限元的应用.在实际应用中，对于窄边区域上的问题，如果采用传统正则削分，总体自由度的增加将会使计算量非常大.这时采用各向异性剖分，就会使得用较少的自由度而得到同样的估计结果.目前各向异性有限元方法已经成为有限元领域备受关注的热点之一.　　 本文针对不同的发展型方程（包括Sobolev方程、抛物型积分微分方程、非线性Sobolev方程、非线性双曲方程、非定常的热传导-对流方程等），分别从各向异性非协调有限元方法、非协调差分-流线扩散方法、非协调混合有限元方法等不同角度出发，对单元的构造，理论分析及数值计算等方面进行深入系统的探讨.　　 第三章和第四章考虑了具有各向异性特征的低阶非协调单元（包括矩形元和三角形元），将它应用到Sobolev方程和抛物型积分微分方程，在半离散格式下得到了L2模和H1模的最优估计以及H1模的超逼近和超收敛结果.而且还给出了Euler-Galerkin格式和Crank-Nicolson-Galerkin格式的全离散分析.所给出的大量数值试验也验证了理论结果的正确性.第五章研究了一类对流占优非线性Sobolev方程的经济型差分一流线扩散非协调有限元方法.分别给出了Eulcr-EFDSD和crank-Nicolson-EFDSD格式的最优的精度分析.第六章，考虑了一类非线性双曲方程的非协调H1-Galerkin混合有限元方法并给出了半离散格式的H1模和H（div）模的最优估计.第七章还考虑了非定常的热传导-对流方程的非协调混合有限元方法，在半离散格式下，得到了关于速度L2（H1）-模，压力L2（L2）-模和温度L2（H1）-模的最优误差估计。