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近40年来，由于常微分方程奇异边值问题在自然科学和工程技术中应用越来越广泛，受到了国内外学者的普遍关注，不断产生新的研究成果，对自然科学的发展和工程技术的应用奠定了很好的基础。正解的存在性和多解性是微分方程奇异边值问题研究的重要课题。本文用上下解方法和不动点理论讨论了三类微分方程在不同控制条件下正解的存在性。
本文共分四章：
第一章为绪论，阐述常微分奇异边值问题的研究背景。
第二章主要用不动点定理讨论带有p-laplacian算子的四阶梁方程。
第三章用上下解方法结合schauder不动点理论讨论了四阶奇异梁方程正解的存在性。
第四章应用不动点理论讨论一类弹性粱方程的正解的存在性。