本文首先介绍了偏微分方程模型在图像处理与分析中应用的主要思想、发展历史和解决问题的基本框架，主要介绍了在图像分割中的应用和水平集方法，总结了偏微分方程图像处理的优点及所面临的问题；其次针对现有模型中的缺点，提出了改进水平集函数方法和等级常值分割模型；最后通过数值模拟实现方法。　　图像平滑和分割是图像处理和计算机视觉的两个重要问题。使用偏微分方程的方法进行图像分割具有其优越性，但是也具有时间复杂度大的特点。在Chan-Vese图像分割模型中，由于Dirac函数的抑制以及水平集方法的固有性质，使得分割速度十分缓慢。为此，本文提出了改进初始水平集函数和等级常值分割方法，该方法是基于Mumford-Shah模型和水平集方法。首先，改进初始水平集函数，避免了传统方法中需要对水平集函数重新初始化的过程，使得初始条件更容易处理，并显著地提高了分割速度。其次，采用等级常值分割方法来进行多相分割，通过引入能量估计来判断各子区域是否需要进一步的分割，仅对需要进一步分割的区域进行二次分割，在每一步分割中均只演化一条水平集曲线，从而减少了计算量。本文还给出了分割问题的存在性的构造性证明。　　论文最后给出了算法的离散形式，通过对各种人工和真实图像的分割结果来验证了本文方法的有效性。讨论并给出了进一步的研究方向。