【摘 要】
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本论文主要研究分形几何中一类自相似集Hausdorff测度的计算以及顶点处上凸密度的估计,并给出直线上一类自相似集存在最好覆盖的一个充要条件以及满足开集条件的自相似集的几
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本论文主要研究分形几何中一类自相似集Hausdorff测度的计算以及顶点处上凸密度的估计,并给出直线上一类自相似集存在最好覆盖的一个充要条件以及满足开集条件的自相似集的几乎处处最好覆盖为最好覆盖的几个充分条件.全文共分为四章. 第一章主要介绍了分形的研究背景及现状,并对分形的基本定义和引理作了较为详细的叙述. 第二章考虑单位立方体内生成的一类自相似集的Hausdorff测度的计算问题.在相似比满足一定条件下,证明了自然覆盖为实现上凸密度1的最好形状,即自然覆盖为最好覆盖,从而得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值为3s,其中s为Hausdorff维数. 第三章通过证明一类Sierpinski地毯各个顶点最好形状的集合族为该地毯的一个覆盖,进而证明该类Sierpinski地毯内任一点的上凸密度均不小于其顶点处的上凸密度,推广了最近的一些结果. 第四章首先利用直线上自相似集的最好形状为闭区间这一重要特点,得到直线上一类自相似集存在最好覆盖的一个充要条件,之后得到满足开集条件的自相似集的几乎处处最好覆盖为最好覆盖的几个充分条件.
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