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L-函数在中心点s=1/2处如何取值在很多研究方向中都是很深刻的研究课题，有重要的应用，譬如实的Dirichlet特征产生的Dirichlet L-函数在s=1/2是正的，这一事实可以推出虚二次域的类数的非常好的下界。从Hecke L-函数在中心点有好的正的下界就能证明Landau-Siegel零点不存在。除此之外，一些特定的Rankin-Selberg L-函数的非零结果对研究广义Ramanujan猜想有重要的作用。
2005年，Ramakrishnan和Rogawski[34]用相对迹公式得到了两类L-函数在中心点同时不为零的结果。他们证明了存在无穷多个N>0使得L(1/2×x)L(1/2)≠0，这里是群Γ0(N)上权为k的新形式，x是一个Dirichlet特征。此外，对单个的L-函数，有很多更强的非零的结果。最近，Li[29]考虑了一个GL(3)×GL(2)上的Rankin-Solberg L-函数和一个GL(2)上的L-函数在1/2处同时非零的问题，证明了存在无穷多个这样的L-函数，使得它们在1/2同时不为零。