【摘 要】
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本文研究广义数字限制集的Assouad和下Assouad维数以及分形方块的拓扑Hausdorff 维数.设 b ≥ 2 是整数,Ib={0,1,…,b-1},D1,D2(?)Ib,D1∩D2 =(?),设N是正整数集,S1,S2(?)N,S
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本文研究广义数字限制集的Assouad和下Assouad维数以及分形方块的拓扑Hausdorff 维数.设 b ≥ 2 是整数,Ib={0,1,…,b-1},D1,D2(?)Ib,D1∩D2 =(?),设N是正整数集,S1,S2(?)N,S1∩S2=(?).称E:={∑k∈Nxk/bk:当k ∈S1时xk∈D1;当k∈S2时xk ∈D2;当k∈N\(S1∪S2)时xk∈Ib}为由b,D1,D2,S1,S2所确定的广义数字限制集.本文的第一个结果给出了广义数字限制集的Assouad和下Assouad维数公式.设n ≥ 2,D={d1,d2,…,dm}(?){0,1,…,n-1}2,则存在唯一的非空紧集F满足方程F=1/n(F + D).我们称F是由n和D确定的一个分形方块.本文的第二个结果计算了在n = 3,m = 7的情形下分形方块F的拓扑Hausdorff维数.这篇论文包含四章.第1章简述了本论文的背景.第2章给出并证明了广义数字限制集的Assouad和下Assouad维数公式.第3章回顾了拓扑Hausdorff维数的概念及性质并证明了在n = 3,m = 7的情形下分形方块的拓扑Hausdorff维数等于1 + log 2/log 3或介于1和1 + log 2/log 3之间.第4章,提出了可进一步研究的问题.
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