Domain理论由D.Scott在20世纪70年代初建立,其目的是为计算机程序设计语言的指称语义学提供数学模型.其中序与拓扑的相互作用,相互结合是这一理论的基本特征.正是这一特征使Domain理论自从创立起就成为理论计算机科学与数学研究者共同感兴趣的领域,也使这一理论具有广泛的应用空间Domain理论中极大点空间方面的工作可追溯到30年前Scott, Kainura,Abramsky和其它人的工作.极大点空间是拓扑与序相互结合的一类重要空间,它为一些拓扑空间提供了连续Domian环境,是连续Domain理论与经典数学的桥梁.本文讨论了序半群上的拓扑结构,引入了S-拓扑和强S-拓扑的概念,并对其性质进行了研究.另外,将极大点空间概念推广到拓扑(半)群上进行研究,引入了极大点拓扑(半)群和预Quantale模型等概念,对拓扑(半)群的预Quantale模型问题进行讨论.本文主要内容安排如下：第一章：预备知识.介绍了Domain理论.Quantale理论、拓扑群及其相关结构的基本概念和有关知识.第二章：序半群上的S-拓扑.首先,在序半群上给出了S-拓扑、强S-拓扑的定义,给出了相关的例子,并讨论其性质.其次,给出了S-闭集和强S-闭集的等价刻画.最后,证明了S,-拓扑的闭集格关于包含序构成一个代数的完全分配格.第三章：半拓扑半群和拓扑群的刻画.首先,阐述了预Quantal e和局部预 Quantale的定义,给出了半拓扑半群的Quantale刻画.其次,引入了极大点拓扑(半)群和预Quantale模型的定义,并研究了拓扑群上的预Quantale模型,证明了每个拓扑群都有一个代数的有界完备局部预Quantale模型,以及每个拓扑群都有一个预Quantale模型.最后,给出了双(半)拓扑半群的概念,并证明了一个可乘连续的T1拓扑半格(S,,八)有一个预Frame模型当且仅当存在T1拓扑τ-*满足(S,τ,τ,*∧)是完全正则的双拓扑半格.