论文部分内容阅读
该文考虑了强耦合抛物型方程组的初边值问题(公式略)其中Ω R(n≤2)是有界光滑区域, / v表示 Ω上的外法向导数.在这篇文章中我们分别研究了:(i)n=1,α<,21>=0时解的整体存在性和一致有界性,(ii)n=2,α<,32>=0时解的整体存在性.第一节是引言和主要定理,简要地介绍上述问题的工作进展,然后利用最大值原理和常微分方程的比较原理给出一些基本结果,最后叙述该文的两个主要定理.第二讨论n=1,α<,21>=0时解的整体存在性和一致有界性.首先利用Holder不等式,常微分方程的比较原理,得到||s||L<2>(Ω),||u||L<2>(Ω)的估计.再利用Gagliard-Nirenberg不等式以及由此推出的几个引理和推论,得到||v||L<2>(Ω)的估计以及||v<,x>||LL<2>(Ω)的估计.最后证明该文的第一个结论.第三节讨论n=2,α<,32>=0时整体解的存在性.首先利用Gagliard-Nirenberg不等式、内插不等式、Poincaré不等式、嵌入定理以及Gronwall不等式,给出解的L<2>估计.为了进一步的证明,引入有关抛物型方程的两个重要引理和一个积分不等式.然后用归纳法得出解的L
估计.最后借助于已有的估计,利用抛物型方程的正则性理论证明该文的第二个结论.