【摘 要】
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本文根据倒向随机微分方程的定义及g-期望的已有性质,研究了g-期望和g-估价在满足反共单调可加(次可加)性条件下的一些性质以及无穷时间区间上g-期望的Jensen不等式。 第
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本文根据倒向随机微分方程的定义及g-期望的已有性质,研究了g-期望和g-估价在满足反共单调可加(次可加)性条件下的一些性质以及无穷时间区间上g-期望的Jensen不等式。 第一章主要介绍了倒向随机微分方程的发展背景,研究的现状,并且介绍了研究的主要结果和研究方法。 第二章主要介绍了g-期望的基本性质和预备知识。 第三章研究了g-期望满足反共单调可加(次可加)性条件下生成元g以及g-期望的性质,证明了如果g-期望满足反共单调可加性,那么生成元g独立于y,关于z是奇函数,还证明了条件g-期望也是满足反共单调可加性的.如果g-期望满足反共单调次可加性,那么生成元g独立于y,假设生成元g还满足关于z的奇函数则条件g-期望也满足反共单调次可加性,并且当d=1时生成元g是线性的。 第四章研究了g-估价满足反共单调可加性下g-估价和生成元g的一些性质,证明了如果g-估价满足反共单调可加性,则g关于(y,z)是齐次的,同时证明了当d=1时,生成元g是线性的。 第五章研究了无穷时间区间上基于g-期望的Jensen不等式,证明了在时间终端T是无穷时刻,对非一致Lipschitz生成元g, g-期望关于凸函数的Jensen不等式在一般意义下成立,当且仅当生成元g不依赖于y,且g关于z是超齐次的。
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