本文主要讨论来自生态学中两类反应扩散模型.主要运用非线性偏微分方程和非线性分析知识,重点分析了平衡态问题正解存在性、稳定性、唯一性及正解的渐近行为.文章包括两部分内容.第一部分考虑一类具有Holling-III型功能反应函数的捕食食饵模型主要运用分歧理论,讨论它的共存解的存在性.第二部分考虑具有饱和项和毒素项影响的反应扩散模型主要讨论它的常数平衡解的分歧及分歧解的稳定性.本文主要内容安排如下：第一章主要介绍了Lotka-Volterra捕食-食饵模型的生物背景,研究现状.同时给出本文的主要研究工作.说明了反应扩散方程系统研究领域的一些基本理论和反应扩散系统的经典结论,主要包括特征值问题,某些经典非线性方程解的唯一性问题,分歧理论等.这些理论及结果对研究反应扩散方程系统研究起到重要作用.第二章重点讨论了一类带有Holling-III型的捕食-食饵扩散模型.首先,根据线性化算子及谱分析原理来研究平凡解和半平凡解的稳定性.为了后续的研究,利用上下解的方法给出了该模型正解的先验估计,同时说明了该模型共存解存在时,出生率a,b的范围；然后,运用分歧理论,以其中一个种群的出生率b为分歧参数,构造了从半平凡解分支{(b,θa,0)：a>λ1}出发的正平衡态解分支,并将其延拓为全局分支；为更好的了解分歧解的性质,研究了分支解的稳定性.第三章,研究了正解的唯一性及解的长时行为,消亡与持久性.第四章,本章主要讨论了带有饱和项和毒素项的反应扩散方程.重点研究了模型平凡解及半平凡解的稳定性,同时运用分歧理论讨了正平衡解的存在性；借助线性扰动理论及分歧解的稳定性理论,讨论了该模型分歧解的稳定性.