常微分方程边值问题是常微分方程学科的重要组成部分之一,在经典力学、工程学和金融学等领域有着极其重要的应用,并且许多实际问题都可以转化为微分方程的边值问题或者积分方程来研究.本文研究了几类非线性常微分方程边值问题正解的存在性和积分方程的数值解.本论文主要的工作安排如下：　　第一章绪论部分简要介绍了非线性常微分方程边值问题和积分方程的发展历史及研究现状,并且给出了本文常用的概念和定理.　　第二章主要研究了非线性Dirichlet型三点边值问题正解的存在性.借助非线性泛函分析中的锥拉伸与压缩不动点定理,得到更为具体的非线性Dirichlet型三点边值问题正解存在性的结果.然后,给出了具体的例子作为应用.　　第三章主要研究了广义n-点边值问题正解的存在性.同样利用锥拉伸与压缩不动点定理,得到了广义n-点边值问题正解的存在性的条件.最后,给出了一个应用例子.　　第四章主要研究了半正脉冲微分方程边值问题两个正解的存在性.借助不动点指数的基本性质,得到更为普遍的半正脉冲奇异微分方程边值问题两个正解存在的条件.　　第五章主要研究了非线性Volterra积分方程的数值解,介绍了非线性第二类Volterra积分方程的两种解法：逐次逼近法和Newton-Kantorovich方法,分别给出了应用例子,且利用MATLAB软件求出方程的解,并且比较了两者的收敛速度.　　第六章是本文的总结与展望.