时滞微分方程广泛地出现在控制科学、人口动力学、电网模型、环境科学、生物学、生态学、生命科学、经济学、化学、计算机辅助设计、解析数论、星际物质的光能吸收、非线性动力系统、Cherenkov辐射、绝缘物质的结构理论、电动机车的电流收集等科学与工程的许多领域中。众所周知,关于常微分方程的研究可以追溯到微积分的建立,而时滞微分方程这个研究方向的发展就显得相对较晚。但是,最近关于时滞微分方程的研究还是有大量的科研成果涌现,特别是关于此类方程理论解的分析更是趋于成熟。值得注意的是,一些学者专门研究时滞微分方程解析解及数值解的稳定性质。这篇论文主要考虑两类时滞微分方程块方法的数值稳定性。　　首先,给出了时滞微分方程的一些背景知识与应用介绍。实际上,关于时滞微分方程的数值方法分析还是一个相对较新的领域。直到1975,针对此类问题国内外学者们才开展了专门系统的研究。这主要是由于在早期的研究过程中,很多研究人员简单地认为对时滞微分方程的数值处理与对常微分方程的数值处理非常相似,因此没有必要对时滞微分方程的数值分析加以特别的关注。而与当时这种常见的观点形成鲜明对比的是,实际上针对时滞微分方程的数值处理比针对常微分方程的数值处理要更加复杂。例如,即使是针对一个简单的比例时滞微分方程进行直接的数值离散也会导致一个变阶变系数的线性差分方程。因此,针对时滞微分方程开展数值分析还是非常有意义的。随后,列举了近年来关于中立型时滞微分方程与比例时滞微分方程一些古典数值方法的稳定性结论,着重介绍了中立型时滞微分方程与比例时滞微分方程的 Runge-Kutta方法和线性多步法的相关结果。进一步,提出了这篇论文要研究的时滞微分方程块方法的两类数值问题。　　其次,研究了中立型时滞微分方程隐式单块方法的数值稳定性,给出了线性中立型时滞微分方程渐近稳定的一个充分条件。进一步,证明了对于此类线性中立型时滞微分方程而言,A-稳定的隐式单块方法将保持其精确解的渐近稳定性质。　　然后,研究了非自治比例微分方程块θ-方法的稳定性质,给出了非自治比例微分方程渐近稳定的一个充分条件。为了讨论数值方法的稳定性,引用变步长格式来替代常用的定步长格式。进一步,证明对于此类非自治比例时滞微分方程而言,块θ-方法是渐近稳定的当且仅当1/2＜θ≤1.最后,给出一些数值算例来验证所得的结论。