【摘 要】
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许多工程问题的解决都可以转化为求偏微分方程的数值解,进而转化为偏微分方程离散后的线性和非线性方程组的求解,目前已经有很多种求解线性和非线性方程组的数值解法。本文主
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许多工程问题的解决都可以转化为求偏微分方程的数值解,进而转化为偏微分方程离散后的线性和非线性方程组的求解,目前已经有很多种求解线性和非线性方程组的数值解法。本文主要讨论一种基于Hermitian和反Hermitian分裂(HSS)的迭代方法—一般的预处理修正的HSS(GPMHSS)迭代方法的改进算法及在求解两类特殊的线性和非线性复方程组上的应用。首先考虑线性复方程组Ax=b,A=W+iT的情况。通过对GPMHSS迭代方法进行逐次超松弛(SOR)加速,本文提出了加速的GPMHSS(AGPMHSS)迭代方法,并给出了松弛因子的取值范围。数值实例表明ADPMHSS迭代方法能在保证收敛精度的基础上有效地提升收敛速度。其次考虑Jacobi矩阵为2×2块的大型稀疏非线性复方程组。先引入解系数矩阵A为2×2块的线性复方程组的GPMHSS(SGPMHSS)迭代方法,分析方法的局部收敛性。然后用此方法解牛顿方程,从而给出了解Jacobi矩阵为2×2块的大型稀疏非线性复方程组的修正Newton-SDPMHSS迭代方法,并给出方法的局部收敛性。数值实例表明对于解此类非线性复方程组,该方法有明显的优越性。
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