【摘 要】
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函数型数据作为一种数据类型,在许多领域经常出现.多元函数型线性回归问题作为多元线性回归问题在函数型数据下的推广.对于函数型变量选择问题,现有的方法大多没有考虑控制函数型变量的错误发现率（False discovery rate,FDR）.因此,对于函数型变量选择过程,本文考虑在控制FDR的前提下,尽可能多的选择出与响应变量相关的函数型特征.最近,在高维数据下,统计学家们先后提出了model-X k
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函数型数据作为一种数据类型,在许多领域经常出现.多元函数型线性回归问题作为多元线性回归问题在函数型数据下的推广.对于函数型变量选择问题,现有的方法大多没有考虑控制函数型变量的错误发现率（False discovery rate,FDR）.因此,对于函数型变量选择过程,本文考虑在控制FDR的前提下,尽可能多的选择出与响应变量相关的函数型特征.最近,在高维数据下,统计学家们先后提出了model-X knockoff滤波、高斯镜像法等有效方法,这类方法通过构造关于非显著特征的对称统计量来达到控制FDR的目的.本文的研究基于这类控制FDR的方法,基于model-X knockoff滤波以及高斯镜像法,将两种方法推广至函数型数据的情形.第一种方法我们称为F-knockoff滤波,我们首先定义了随机函数的条件两两独立,通过条件独立定义随机函数的显著性,同时将model-X knockoff滤波相关定理结论推广至函数型的情况,并定义了F-knockoff变量.第二种方法我们称为函数型高斯镜像法,分为低维高维两种情况.对于低维函数型高斯镜像法,我们首先定义了低维函数型高斯镜像变量,将低维高斯镜像法相关定理结论推广至函数型数据的情况.对于高维函数型高斯镜像法,我们首先讨论了向量情况下的选择后推断问题,定义了高维函数型高斯镜像变量,并将高维高斯镜像法相关结论平行推广到函数型数据的情形.同时我们对两种方法进行了数值模拟与实际数据分析,结果表明我们提出了方法能成功地控制函数型变量选择过程的FDR.
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