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φNA1M( G)表示有限p群 G的所有非内交换极大子群的交.本文证明了|GφA1M(G)|< p3.分类了分别满足|φNA1M(G)|= p,p2和p3的有限p群.作为推论,完全解决了 Berkovich和Janko在其p群专著“Groups of Prime Power of Order Vol.3”中提出的一个问题.