该文分为两部分,分别研究了目前国际数学力学界人们最感兴趣的Hamilton力学和接触动力学中出现的若干问题.第一部分共分五章.第一章扼要介绍了无限维空间上的临界点理论,Hamilton系统的周期轨道和同宿轨道的研究现状,该文研究的切入点和主要结果;第二章利用Ambrosetti和Rabinowitz出路引理的一个变形,证明了一类超二次Lagrange系统存在非平凡的周期解,推广了Hamilton系统的相应结果;第三章利用弱下半连续泛函存在极值的条件证明了一类双偶Lagrange系统存在非平凡的奇性周期解;第四章证明了高维二阶非自治的奇异Hamilton系统至少存在一条非平凡的同宿轨道,这里假设位势函数仅有一个最大值,一个奇异点,且满足Gordon强力条件,最后在一系列逼近的基础之上证明了这个结果;第五章,与现在大部分文献不同,专门讨论非周期的Hamilton系统,在一类广泛的条件下,作者也证明了其非平凡同宿轨道的存在性.第二部分,即该文的第六章,研究了接触动力学.作者首先对接触问题进行了分类,介绍了接触力学的历史概况;然后,重点研究了三维接触动力学.作者发展了三维瞬态接触动力学问题的分析解法,对于给定的相当普遍的接触应力,可以确定相应的接触位移,并且得到解析的形式.还针对不同接触区域的几何特征和最典型最常用的五种固体介质进行了数值计算.所有的计算结果均表明了上述理论在数学上和物理上的正确性.