论文部分内容阅读
非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-spline，简称NURBS)方法，是计算机辅助设计(CAGD)中表示和处理曲线曲面几何问题的一项重要标准。因为NURBS优良的性质，使它成为工业界对产品进行数学描述的唯一国际标准，并且广泛应用于CAD／CAM及图形学领域。 本文主要研究计算NURBS曲线长度近似算法、NURBS曲面面积近似算法以及权因子对NUBRS曲线的影响。主要研究内容如下： 1．采用离散逼近的方法求NURBS曲线的近似长度，提出了三种不同的长度计算方法，皆适用于三维空间下任意阶数的NURBS曲线，并能根据预先给定的逼近精度自动离散得出计算结果，并对这三种方法加以比较。在曲线离散过程中改进了现有的逼近误差确定方法。 2．根据NURBS曲线离散逼近算法，提出了求三维空间中任意阶数NURBS曲线包围区域的面积，面积矩，旋转体体积的近似计算方法。 3．在NURBS曲线离散逼近算法的基础上，进一步提出了NURBS曲面离散逼近算法，并得出曲面面积近似计算方法。 4．系统总结了权因子的物理及几何意义，研究了权因子的改变对NURBS曲线形状、长度的影响。将实验数据回归分析，在此基础上得出两类控制顶点权因子的改变对NURBS曲线长度不同的影响结果。 5．采用“文档-视图”程序框架技术，应用Visual C++6.0和OpenGL等工具在WindowsXP操作系统的支持下，开发了NURBS曲线、曲面近似计算系统。并在该系统下完成了对上述算法数值检验。