板状结构在飞行器等重大装备中应用非常广泛。在疲劳载荷和腐蚀环境等因素的影响下，其力学性能逐渐退化并出现早期不可见损伤，若不及时处理，最终将可能导致结构失效，造成不可估量人身和财产损失。因此，早期损伤检测成为一个研究热点，其中，非线性Lamb波检测因无损、无污染、检测效率高和检测范围广而受到广泛关注。但低频非线性Lamb波在薄板中的传播机理研究尚少。本文基于低频非线性Lamb波检测方法，建立了非线性Lamb波在薄板中传播的数学模型，进行了相应的理论推导、数值模拟和实验验证，取得了以下主要研究进展：
　　①基于材料非线性模型，研究了低频Lamb波波动方程的二阶谐波解（二倍频、混频）的特征，明确了二阶谐波的模态和累积条件，推导了低频Lamb波超声非线性系数（二倍频、混频）与材料非线性参数之间的定量关系，尤其是从理论上推导了同向S0模态和A0模态Lamb波混频的共振条件。
　　②基于波动理论，采用数值模拟和实验方法研究了低频S0模态非线性Lamb波在金属材料中的传播特性，探讨了Lamb波的归一化超声非线性系数与基频、传播距离、材料非线性参数、频厚积等之间的定量关系，特别提出相同频厚积下，Lamb波二次谐波的累积距离与基频相关。与此同时，探讨了归一化超声非线性系数与局部损伤大小的关系，首次发现归一化超声非线性系数与局部损伤在厚度方向的位置有关，未来进一步研究可能验证在此方面具有定性定位的能力。
　　③对于单向Lamb波S0模态和A0模态所产生的共振混频谐波，数值模拟研究了该共振混频谐波在含局部随机分布微裂纹薄板中的传播机理和特性，验证了共振混频谐波产生的条件、积累增长特性及其与微裂纹参数之间的定量关系；进一步，基于共振混频谐波的时域信号，定位了微裂纹区域的位置并确定了其范围。结果表明，单向Lamb波混频方法对于识别和定位薄板的微裂纹损伤具有可行性。
　　④基于Lamb波的基波、高次谐波（二倍频、三倍频）和共振混频谐波，开展了板材腐蚀损伤的评价研究。实验研究了低频A0模态、S0模态以及两模态的混频谐波对板材盐酸腐蚀损伤的评价，以盐酸的腐蚀次数表示试件的不同腐蚀损伤程度，分别探讨了低频A0模态、S0模态以及两模态的共振混频谐波与腐蚀损伤程度之间的定量关系。首次研究了基波幅值、二倍频非线性、三倍频非线性和共振混频谐波非线性对板材腐蚀损伤的评价，并发现了实验S0模态和A0模态的共振混频谐波与理论计算位置相吻合，验证了采用Lamb波的共振混频谐波可实现对板材腐蚀损伤区域的定位。
　　本文的研究结果对厘清低频非线性Lamb波在薄板中传播的机理具有重要意义，可为低频非线性Lamb波评估损伤程度、损伤定位提供理论、数值模拟、实验基础。