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拓扑优化是在给定载荷、约束等条件下，寻找材料在设计域内最优布局的优化设计方法。在概念设计阶段具有重要意义，可以帮助设计者选择合适的初始拓扑结构。与传统设计方法相比，具有设计效率高，提高材料利用率等优点。从经济方面来看，拓扑优化可以减少设计成本、节约原材料，是结构设计中公认回馈最高的优化方式，已经成为结构设计中的研究热点，对其进行研究具有重要的理论意义及工程应用前景。 本文分析了国内外拓扑优化方法的研究现状，总结了拓扑优化有关理论、方法及应用方面的研究进展，在此基础上针对变密度法拓扑优化方法中SIMP(Solidisotropic microstructure with penalization)材料插值模型所存在的问题作了详细研究，并提出了一种新的材料插值模型;研究分析了优化准则法拓扑优化求解方法，针对其搜索效率不高、收敛速度慢等问题提出了一种改进的优化准则法拓扑优化求解方法。具体研究内容及成果如下所示: 第一，针对SIMP变密度法拓扑优化建模方法求解效率不高、收敛速度慢、容易出现灰度单元等问题，在深入研究SIMP法材料插值模型的基础上，提出了一种新的材料插值模型EAMP(Exponential Approximation of Material Properties)法建模方法，并建立其质量约束下刚度最大化的数学模型; 第二，对EAMP法拓扑优化数学模型，用拓扑优化求解算法优化准则法推导其迭代格式。针对EAMP法材料插值模型，研究其优化参数对拓扑结果的影响规律，并得到其合理的取值范围。通过算例研究分析，与SIMP插值模型优化结果作对比，验证本文所提EAMP法具有求解效率高、收敛速度快以及中间密度单元（密度值处于0与1之间）少的优点。 第三，研究了优化准则法(Optimality Criteria Method，OC)求解算法。OC法在拓扑优化中有广泛的应用，其存在搜索效率不高、难以收敛及只能求解单个约束的拓扑优化问题，降低了工程实用性。针对OC法的以上问题，本文考虑在OC法基础上，将数学中加速效果较好的Epsilon算法引入与优化准则法相结合，提出一种基于Epsilon算法加速的优化准则法(Epsilon-based Optimality CriteriaMethod，EOC)拓扑优化求解方法，并通过算例证明了其具有加快收敛速度、求解效率高的优点，提高了拓扑优化技术在工程中的应用性。