本文考虑的Lotka-Volterra(LV)系统为由如下常微分方程组:(x)i=xi（ri+n∑j=1aijxj）(i=1,...,n).　　 上述系统已是应用数学领域中重要的方程模型之一.目前，它不仅被广泛应用于物理、化学、生物、动态博弈论、经济和其他社会科学中，还被广泛应用于许多热门学科，如神经网络、生物反应、细胞演化、资源管理和病毒传播等.　　 众所周知，Lotka-Voltrra系统的动力学性质与其作用矩阵A=(aij)n×n的代数性质具有紧密的联系.前人根据作用矩阵的不同代数性质，抽象出三类不同的LV系统:互利合作型（或相互竞争型），保守型和耗散型.其中，关于前两类系统的研究已有丰富的成果，而有关耗散系统的研究相对较少.　　 在Lotka-Voltrra系统的实际应用中，由于其作用矩阵A=（aij)n×n中数据的精确度问题，有必要对作用矩阵进行小扰动，从而就有了稳定耗散的概念.国内外对稳定耗散Lotka-Voltrra系统的研究也相对比较少，其中大部分研究开始结合图论的方法，亦有了最大稳定耗散图的概念.最大稳定耗散图的获得对稳定耗散矩阵的判别与构造起到了重要的作用.　　 本文主要研究的是稳定耗散矩阵的构造及其对应Lotka-Volterra系统的动力学性质分析.研究内容与结果主要有以下三方面:　　 一、通过对低维最大稳定耗散图作图过程的整理、分析，本文归纳总结出一套一般的作图算法,按此作图步骤可得到n阶最大稳定耗散图.为了证实该作图步骤的可行性，我们对n≤6的情况进行了验证，结果显示与已有文献得到的最大稳定耗散图的分类一致.因此，有理由相信按此作图步骤，可以得到更高阶的最大稳定耗散图.通过对n=7情形的实践，我们发现，对于高维情形,徒手作图方法效率较低，高维最大稳定耗散图的完全归类需要大量作图步骤.因此，在该部分中，将探索计算机作图的方法，希望通过符号的转换将作图过程程序化.本文详细介绍了作者对计算机作图法的研究思路，并提出了一些创新性构想.但计算机程序法极有可能出现NP问题，因此，最大稳定耗散图计算机作图的实现有待编程爱好者在本文基础上进一步完善与解决.　　 二、从图形组合出发，结合简单的代数性质，给出构造稳定耗散矩阵的几种方法，包括叠加法、造桥法、强连接法等.首先，将所研究的作用矩阵转化成图的表示形式，即引入（稳定）耗散图.于是，矩阵的构造问题就转化为图的构造问题.其次，通过对图的判别，排除一些不恰当的组合方式，从而减少不正确的构造方法.最后，根据图的组合方式，再将问题回归到矩阵的代数判别，即稳定耗散性的判别.　　 三、讨论了稳定耗散矩阵对应Lotka-Volterra系统的动力学性质.为了更凸显动力系统理论的现实意义，本文详细考虑生物入侵的现象.以一类五阶稳定耗散系统为原始生态系统，通过模拟第六种生物的各类入侵方式，研究第六种生物对原五物种生态系统的影响.并具体分析了其中一类入侵方式下的新六物种系统的动力学性质，且给出了其极限行为是周期运动的充要条件.特别研究了初值与吸引子之间的关系，通过全面的数值分析，得到一系列示意图，并总结出两个结论:初值靠近，对应极限行为亦靠近;初值远离，对应极限行为亦可能靠近.