二十一世纪被誉为材料、能源与信息技术的新世纪,而材料科技作为一支新的科技,将成为促进人类发展的关键技术。在化工、纺织、机器、宇航、医药等诸多行业中,多孔纤维材料已得到了越来越多的应用。然而,目前研究的焦点主要集中在多孔纤维材料的制造技术以及其机械性能等方面。在此基础上,关于纤维多孔介质的主要传输性能的研究还很少见。鉴于其微观结构的复杂,本文将基于多孔介质的连续介质分析法进行深入的探讨。应用分形理论对在纤维多孔介质中的毛细上升现象和氧气扩散现象进行了分析。本文的前两章介绍了多孔介质的定义、国内外发展现状、分形理论和方法的概述,着重论述了分形理论的思想、内容及分析的基本思路。接着详细介绍了分形的基本原理,介绍了分形的基本判据和若干个专门术语。此外,从理论上推导并分析了分形迂曲度分形维和孔隙率分形维数。这篇论文的后半部分,有两个重点:基于分形理论提出了一种粗糙纤维多孔介质中弯曲毛细管毛细上升的分形模型,考虑了毛细压力和重力对毛细上升现象的影响,根据哈根-泊肃叶方程和无穷级数,根据多孔介质的统计特征,采用一组弯曲毛细管来模拟纤维材料的内部结构,建立了一个在毛细压力作用下毛细上升的数学模型。我们可以发现弯曲毛细管的毛细上升高度和累积质量随着相对粗糙度的增加而降低。此外,我们还能看出,在表面粗糙的单根弯曲毛细管中,毛细上升的平衡时间随着相对粗糙度的增加而减少,毛细管上升的高度和累积质量随着发生时间的增加而增加。最后,本文针对多孔介质的氧气扩散提出了一个新的分形模型,用于研究干湿条件下粗糙多孔介质中的氧气的有效扩散率。结果表明,氧气的有效扩散率随着相对粗糙度和毛细管迂曲度分形维数的增加而降低,另外,氧气的有效扩散率随着纤维多孔介质的孔隙率和面积分形维数的增加而增加。此外,在湿润条件下,氧气的有效扩散率随着含水饱和度的增加而降低,并与实验结果相符合。