低维材料，拥有与三维块体材料完全迥异的性质，在信息、能源、光催化、生物医学等多个领域有着非常广泛且重要的应用，成为当今世界研究的热点。而拥有中等合适的直接带隙和比较高的载流子迁移率的二维半导体材料，因其适合于未来高性能电子器件与光电器件而成为纳米科学的研究热点。此外二维拓扑绝缘体是一种近年来发现的具有新颖量子特性的功能物质，因其可能用于无能量散失的电子器件，成为近几年来物理学重要研究前沿之一。其中能实现光波频率转换的二阶红外非线性光学功能晶体，由于其本征特性在光通讯、激光医疗、分子光谱学、军事等方面有着非常重要且广泛的应用。在前人研究的基础之上，本论文的主要做了以下三点工作:1.采用第一性原理方法和粒子群搜索算法，设计了一种二维半导体材料，并详细研究了其电子结构和载流子迁移率。2.利用密度泛函理论和基元组装的思路，预测了两类新颖的二维拓扑绝缘体，并详细研究了它们非平庸的拓扑性质。3.基于分子结构裁剪的思想，利用高温固相方法，在已知的红外二阶非线性光学功能晶体材料NaBa4Ge3S10Cl的基础上，成功获得了一类同构的零维晶体:Ba4Ge3S9Cl2，Ba4Si3Se9Cl2和Ba4Ge3Se9Cl2，并用密度泛函理论阐述了结构与光学响应之间的关系;。　　具体工作概括如下:　　1.在第一性原理计算的基础之上，发现了一类新颖的类石墨烯二维材料Mg3N2。通过分子动力学模拟，证实该材料具有极强的稳定性，其分解温度为2000K～2500K。另外该化合物具有合适直接带隙(1.86eV)，和已知的二维MoS2的带隙相近。由形变势理论计算可知，它二维本征结构的载流子迁移率为103cm2V-1s-1，优于传统MoS2(50～220cm2V-1s-1)的载流子迁移率与多层的Phosphorene的载流子迁移率相当。由Mg3N2单层卷成的扶手型和摇椅型纳米管都是直接带隙半导体，当其纳米管的半径大于10(A)时，能隙趋近于定值。这些研究表明提出的Mg3N2二维半导体可以用于下一代高性能场效应晶体管。　　2.在基元组装的方法结合第一性原理计算基础之上，成功提出了一种全新的由四元环和六元环构成的二维MoS2结构。该结构具有六方对称性，俯视图与graphenylene相似，因此简称为g-MoS2。详细的能带计算表明表明该化合物呈现半金属特性，进一步的拓扑Z2指数和拓扑边缘态计算证实g-MoS2是本征的拓扑绝缘体，其非平凡的拓扑带隙为109meV，超过了已经报道的1T'-MoS2(80meV)和so-MoS2(25meV)的带隙，这么大的带隙足以保证该拓扑绝缘体在室温条件下实现应用。计算结果还进一步表明，这种材料内在的拓扑特性来源于金属d-d能带反转，可以在一定范围施加晶格应变（压缩4％到拉伸3％）并保持其拓扑特性不变。　　3.在密度泛函理论的基础之上成功的预言在层状MN2(M=Mo，W)材料中也存在拓扑绝缘体。该二维材料是由四元环和六元环构成，与前面报道的g-MoS2结构相似。计算表明本征的二维MN2是不稳定的，通过表面钝化（氢化）处理，可以获得非常稳定的本征二维拓扑绝缘体MN2H2，其带隙为70～124meV，超过了室温。其非凡的拓扑性质由拓扑Z2指数和边缘态计算进一步证实。此外，该晶态材料在应变下可以实现拓扑相转变。　　4.从已有的晶体结构(NaBa4Ge3S10Cl)出发，通过分子结构裁剪策略，定向合成了一系列新颖的硫卤化合物(Ba4Ge3S9Cl2，Ba4Si3Se9Cl2和Ba4Ge3Se9Cl2)。在保持原有晶体骨架结构[Ge3S9]6-不变的基础上，去除了原有晶体(NaBa4Ge3S10Cl)中的间隙阳离子(Na+)，为了保持电荷的平衡，部分的间隙阴离子(S2-)，替换成了其他阴离子(Cl-)，从而通过分子结构裁剪得到Ba4Ge3S9Cl2，Ba4Si3Se9Cl2和Ba4Ge3Se9Cl2三个空间群不变的零维晶体。值得注意的是，在2.05μm激光波长下，化合物Ba4Ge3S9Cl2在46～74μm颗粒度范围的二阶非线性光学响应大约是同颗粒度同等测试条件下商用晶体AgGaS2的2.4倍。在第一性原理计算的基础之上，比较系统地详细地分析了非线性光学晶体Ba4Ge3S9Cl2的电子结构，线性及非线性光学系数与结构之间的关系。计算结果表明，Ba4Ge3S9Cl2是一种非直接的半导体材料，其能隙值为2.55eV，其二阶非线性光学响应主要来源于电子从S-3p轨道到S-3p，Ge-4s，Ge-4p，Ba-5d反键轨道的跃迁。这种有效的分子结构裁剪策略为性能导向的功能材料的调控及合成设计提供了全新的方向和思路。　　最后，基于前面的相关研究在第七章中对博士阶段的工作进行了总结和展望。尽管通过实验的手段或第一性原理的方法设计一系列的材料，并对其潜在的性质进行了测试或理论的研究，然而我们的研究还存在一定的瑕疵，如二阶非线性光学性质的测试数据仅仅是基于粉末的结果，密度泛函预测的构型也仅仅是理论预测并没有相关实验报道，这些都有待于进一步的提高。其次，本论文中设计并得到研究的材料仅仅涉及了光学和拓扑学，今后的工作将会涉及到更加广泛的学科。另外，主要的理论研究手段还仅仅局限于微观尺度的描述，其主要方法是密度泛函理论，利用的软件也很有限，今后的研究过程中将会利用更多的方法和更大尺度的模拟来研究功能材料的物性。