近年来奇异摄动问题被广泛应用到多种领域,同时奇异摄动问题的数值解法也受到学术界的广泛关注,在计算数学、应用数学和力学等领域众多研究者的共同努力下,这类问题的解决方法得到快速发展.本文主要研究了两类奇异摄动微分方程初边值问题的数值解法.全文共分为五章.第1章主要介绍了奇异摄动微分方程的研究背景、意义及本文的主要工作；第2章介绍了一类基本概念、方法和基本定理；第3章讨论了一类二阶奇异摄动时滞微分方程边值问题其中Ω=Ω1∪Ω,2,Ω1=(0,1-r],Ω2=(1-r,1],Ω0=[-r,0],0<ε<<1是摄动参数,a(x)≥αa>0,b(x),f(x),φ(x),ψ(x)是已知给定的充分光滑函数,且保证此边值问题有唯一解,r(1<2r)是独立于摄动参数的时滞常数,本文建立了此问题的有限差分法,并对误差进行了分析；第4章讨论了具有积分边界条件的二阶常微分方程边值问题的数值方法其中p(x)≥p>0,q(x)≥q>0,f(x),g1(x),g2(x)是充分光滑的函数,这样就可以保证边值问题存在唯一的解,对建立的数值方法及其一致收敛性进行了讨论,结合了数值举例进行验证.第五章总结了本论文的研究内容,并对未来的研究方向进行了展望.