【摘 要】
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带p-Laplacian算子的微分边值问题在非线性问题中占据重要地位,并具有着一定的应用意义.因此,本文主要研究了四阶的具p-Laplacian算子的边值问题,并通过借助相关的不动点定理和不动点指数理论,进一步探究了该类问题正解的存在性.全文分为四章.第一章,简单叙述了目前关于带p-Laplacian算子边值问题的相关成果,并阐述了本文的具体框架.第二章,考虑了四阶两点的带p-Laplacian算
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带p-Laplacian算子的微分边值问题在非线性问题中占据重要地位,并具有着一定的应用意义.因此,本文主要研究了四阶的具p-Laplacian算子的边值问题,并通过借助相关的不动点定理和不动点指数理论,进一步探究了该类问题正解的存在性.全文分为四章.第一章,简单叙述了目前关于带p-Laplacian算子边值问题的相关成果,并阐述了本文的具体框架.第二章,考虑了四阶两点的带p-Laplacian算子边值问题,通过利用Leggett-Williams不动点定理,构建了适当的充分条件来保证该方程在一定的假设条件下,至少有两个或三个正解,并将得到的结论推广至存在2n-1个正解的情形.第三章,探讨了四阶三点的具p-Laplacian算子的特征值问题,通过不动点指数理论,证得其正解存在的个数与λ取值范围有关,建立了此类问题存在多重正解的充分条件,并找到了相对应λ的区间.第四章,针对四阶的带p-Laplacian算子积分边值问题,通过借助Krasnoselskii’s不动点定理,构建了适当的充分条件来保证其至少有一个或两个单调正解,并在此基础上,进一步建立了此类方程不存在单调正解的充分条件.
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