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种群动力系统中有很多自然现象和人为干预因素的作用都可以用脉冲来描述。本文以脉冲微分方程为基础,建立并研究了带脉冲效应的种群动力系统模型.数学上结合离散动力系统、连续动力系统和脉冲动力系统的相关理论,系统的分析了所提出模型的各种动力学行为,并利用数值模拟研究了系统的各种复杂现象.从生物学的角度来看,我们所研究的系统具有很强的生物背景,所得到的理论结果具有很强的生物意义并能为实际生活提供很多决策依据。
第一章我们给出了一些脉冲微分方程的基本理论.第二章我们研究了一个具有脉冲出生和脉冲收获的单种群年龄结构模型,利用单参数族映射的中心流形定理、正规型和指数积分函数的性质、Poincare映射得到了具有非线性出生率和密度依赖成熟率的混杂矩阵模型正平衡态的存在性和稳定性、超临界分支以及各种复杂现象甚至混沌。
第三章我们提出了几个多种群脉冲模型.在具有周期系数的互惠系统中研究了该模型边界周期解的稳定性和正周期解的存在性问题.在具有性别偏食的模型中研究了该模型边界周期解的稳定性、系统的有界性及持久性问题.在给捕食者添加食物的捕食者-食饵模型中研究了该模型在连续收获下边界平衡点和正平衡点的稳定性问题及在脉冲收获下边界周期解的稳定性和系统的有界性及持久性问题。在一个捕食者两个食饵的捕食模型中,研究了边界周期解的稳定性、系统的有界性和持久性问题。
第四章我们将捕食者一食饵模型与传染病模型结合起来,分别研究了具有连续控制和脉冲控制的引入有病害虫的资源和害虫管理模型的有界性、边界周期解和正周期解的存在性与稳定性问题。
在每个模型的研究中我们均作了数值模拟,通过所得到的图形我们可以明显地看到图形和我们所得到的结论是一致的。