碳纳米管具有极高的强度和韧性,其弹性模量达到1TPa左右,弹性应变可达5%,最高为12%,其应用前景不容小视。在工程应用方面,碳纳米管所具有的特殊的电、光物理特性和力学性质对其结构特征和变形状态特别敏感,因此碳纳米管探针在不同的工程领域的应用效果与其本身在外力作用下的变形特征和动态特性密切相关。本文基于非局部经典壳体理论和非局部唐纳尔简化壳体理论,分别建立了碳纳米管在小尺度效应下动态稳定性的力学模型,推导了相应的单壁和多壁碳纳米管的动态稳定性控制方程。在实际算例中,分别求解轴向周期载荷为零时的两种壳体理论下推导的控制方程的解;其次又求解了周期载荷不为零情况下的碳纳米管的动态稳定性临界频率;利用一种多壁碳纳米管的等效方法求解多壁碳纳米管的动态稳定性问题,并将等效方法所得到的解与考虑范德华作用力的碳纳米管精确的动态稳定性解进行了比较和讨论。通过两种非局部壳体理论的动态稳定性解的比较,给出可以用非局部唐纳尔简化壳体理论替代非局部经典壳体理论求解方法的参数条件,为工程实际应用的提供简便计算方法和分析依据。通过计算结果分析,当轴向周期载荷为零时,随着长径比L/ R的增加,小尺度效应对碳纳米管动态临界频率的影响在逐渐减小;随着动态轴向载荷幅值成比例的增加,碳纳米管动态临界屈曲频率也基本成比例增加。通过非局部唐纳尔简化壳理论得到的计算结果与非局部经典壳理论的计算结果比较可以看出,当径厚比R/ h较小时,非局部唐纳尔壳理论的简化方法计算所得的结果曲线与经典方法所得的曲线基本相同,两种方法的结果比较一致,可见对于碳纳米管的动态稳定性问题的研究,在一定的工况条件下,可以用非局部唐纳尔简化壳理论的计算方法代替非局部经典壳理论的计算方法,从而简化计算过程,节约计算时间。本文用不同的非局部壳体模型,研究单壁和多壁碳纳米管的动态稳定性计算方法和结果对于碳纳米管作为探针的基本部件在不同工程领域的应用具有一定的理论意义和工程应用价值。