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本文研究两类波方程的衰减性. 一类方程是{ utt-c21△u=l(v+w-2u)+β(vt+wt-2ut)在Ω×(0，∞)上，vtt-c22△v=l（u+w-2v）+β(ut+wt-2vt在Ω×(0,∞)上，wtt-c23△w=l（u+v-2w）+β（ut+vt-2wt）在Ω×(0，∞)上，u(0)=f1，ut(0)=g1在Ω上，v(0)=f2，vt(0)=g2在Ω上，w(0)=f3，wt(0)=g3在Ω上，u=0，v=0，w=0在Γ×(0，∞)上，其中，t∈R+，x∈Ω(C)Rn，且Ω是开集.Γ为Ω的边界，β≥0，l＞0分别为阻尼和弹性系数.函数u(x，t)，v(x，t)，w(x，t)分别为三个物体偏离它们平衡位置的位移，c1，c2，c3为传播速度，分布弹性和阻尼值为三个振动物体的耦合项，即±l（u+v-2w）和±β(ut+vt-2wt). 我们把这个方程转换成一阶发展方程后，讨论其算子的性质;然后通过能量扰动法，证明它在特定条件下的一致指数衰减性. 另一类方程是{ utt-μ(t)△u+ f(u)=0在Ω×R+上，u(x，t)=0在Γ0× R+上，u(x，t)=-∫t0g（t-s）(e)u/(e)v(s)μ(s)ds在Γ1×R+上，u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x)在Ω上，这里μ(t)满足μ(t）≤0和μ(t)≥μ(0)＞0，Ω是Rn中带有光滑边界(e)Ω=Γ0∪Γ1的开区域，v是单位外法向量，且函数f∈C1(R)，它满足:uf（u）≥bF(u)≥0，(b＞2)，F（u）=∫u0 f（ξ)dξ及F(u)≤d|u|p,(V)u∈R，其中常数d＞0，p≥1，p满足(n-2)p≤n.划分Γ0与Γ1是闭集，不相交，meas(Γ0)＞0且满足{Γ0={x∈(e)Ω:v·m(x)≤0}，Γ1={x∈(e)Ω:v·m(x)＞0}，这里m(x)=x-x0，x0∈Rn. 对于这个方程，我们先给出解存在，然后通过引入Lyapunov函数证明解的整体衰减结果.