在当今社会，随着经济的快速发展，家庭喂养宠物已经成为一种流行趋势，然而与宠物有关的寄生原虫病随之而来.近年来人群感染弓形虫病的比率逐年上升，其潜在危害直接影响着人们的身体健康.因此，对弓形虫病的致病机理、传播规律和防治策略研究的重要性日益突出，故建立能反映弓形虫病动力学特性的数学模型，通过对模型动力学的定性、定量分析和数值模拟，来分析弓形虫病流行的关键因素，预测其发展趋势，最终寻找到对弓形虫病进行预防和控制的最优策略.　　 第二章主要研究在中间宿主体内感染弓形虫的速殖子阶段以及考虑细胞内时滞对其产生的影响，利用李雅普诺夫泛函的方法和Lasalle不变集原理，我们得到由两个阈值R0和R1所确定的全局动力学行为.此外，结果还表明细胞内时滞可以减小被速殖子感染的细胞和中间宿主体内游离的速殖子数量的最大值，增大健康细胞和T淋巴细胞的最大值.　　 第三章主要研究宿主自身的免疫力和外界药物治疗对弓形虫病的影响.第一节研究了宿主体内的T淋巴细胞作用于弓形虫的传染病模型，通过常微分方程的稳定性理论，得到了弓形虫灭绝和一致持续存在的充分条件，结论还表明弓形虫的灭绝与否依赖于宿主自身的免疫力强度.第二节研究了对弓形虫病患者注射或口服抗生素的数学模型，利用比较原理，研究了系统平衡点及其稳定性，得到结论:抗生素的输入浓度对弓形虫的消灭与否以及对宿主体内的T淋巴细胞的数量变化有着非常重要的影响.最后，第三节给出了免疫佐剂作用于弓形虫的动力学模型，通过分析此模型的无病平衡点和地方病平衡点，我们观察到免疫佐剂在一定的输入浓度下，它不仅能消灭弓形虫，还能促进T细胞在人体内的增殖分化.　　 第四章我们建立和研究治疗弓形虫病的两种不同接种策略，分别是连续接种和脉冲接种策略.通过利用常微分方程的稳定性理论和脉冲微分方程的比较定理对两个系统的动力学行为进行分析与比较，结果表明，连续接种比脉冲接种更有利于消灭弓形虫病.