基于非线性算子不动点理论和Hilbert空间上的代数几何性质，我们将变分不等式问题和均衡问题转化为不动点问题来求其解集并针对不同的算子构造出不同的迭代算法为解决变分不等式问题和均衡问题提供更多有效的方法.首先，本文从整体上介绍了非线性算子迭代算法的发展背景和现状.紧接着，就算子而言，本文针对Hilbert空间中的非扩张半群算子，严格伪压缩映像逆强单调映像等的不动点问题进行深入研究，得到了几个有效的算法和强收敛定理;从算法的构造上讲，本文构造了与最新结果相类似的混杂算法进而证明所提出算法的强收敛定理.与此同时，投影算法和修正的超梯度算法和KM迭代算法也相应被研究并且使得强收敛性得以保证，以便为解决变分不等式问题提供了多条有效的途径.最后，在解决广义均衡问题时，我们介绍了一个新的迭代算法以及所提出算法具有强收敛性，并且通过改变参数形式和算子条件引出了一些与之相关的推论.本文目的是将解决变分不等式问题、均衡问题与不动点问题相联系并为之提供了许多行之有效的方法，也丰富了非线性算子的不动点理论.此外，本论文所得结果是统一和改进了目前国内外许多学者们在该方面的一些最新研究结果和经典算法.