【摘 要】
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经典的风险模型是假定保险公司按单位时间常数速率收取保费，盈余过程{R(t)，t≥0}中的S(t)=sum from i=1 to N(t)Y_i为一复合泊松过程，但在实际生活中该模型存在着局限性．本文运用
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经典的风险模型是假定保险公司按单位时间常数速率收取保费，盈余过程{R(t)，t≥0}中的S(t)=sum from i=1 to N(t)Y_i为一复合泊松过程，但在实际生活中该模型存在着局限性．本文运用随机点过程理论和鞅论的方法，在索赔到达过程与保费收取过程方面对经典模型进行推广，主要研究了以下几类风险模型：(一)保费收取为泊松过程的广义复合风险模型模型中保费到达过程为一齐次泊松过程，索赔到达计数过程为一个广义齐次泊松过程．得到了最终破产概率的表达式及关于生存概率Φ(u)的Feller表示．(二)双广义泊松风险模型模型中的保费到达计数过程和索赔到达计数过程均为广义齐次泊松过程．得到了最终破产概率的一个上界和最终破产概率的表达式．(三)双险种广义泊松风险模型模型中研究了双险种广义齐次泊松风险模型，即两险种的索赔到达计数过程均为广义齐次泊松过程的情形；研究了广义单泊松双险种风险模型，即一个险种的保费到达过程为一齐次泊松过程，而两险种的索赔计数过程均为广义齐次泊松过程的情形；还研究了两个险种的保费到达过程均为一齐次泊松过程，两险种的索赔计数过程均为广义齐次泊松过程的情形．针对上述模型，相应得到了破产概率的表达式、破产概率的上界及生存概率的Feller表示式．(四)两状态下具有马氏调制费率的风险模型．在该模型中，研究了索赔计数过程以及保费到达计数过程同时受到一马氏链调制的情形，得到破产概率ψ(u)的表达式．
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