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Pardoux-Peng(1990)首次提出非线性形式的倒向随机微分方程(Backward Stochastic Differential Equation,简称 BSDE)理论以来,BSDE 理论引起了 国内外众多学者的研究兴趣.BSDE理论在诸多领域具有重要的应用,如随机分析,偏微分方程,随机控制,金融数学等.目前,BSDE理论已经成为随机分析和概率论研究领域中的热点研究方向之一.本文对BSDE理论研究中的两个方面的问题做了比较深入系统的探讨,并取得了一些进展.一方面是BSDE衍生出来的超前BSDE,它主要解决的问题是当面临未来一段时间的不确定的目标时,如何制定今天的决策.另一方面是时间变换的Lévy噪声驱动的BSDE理论,这种噪声的结构与时间变换的Brown运动和时间变换的泊松随机测度相关.本文研究的第一个方面的问题是超前BSDE解的存在性,惟一性和稳定性.这部分包括第2章和第3章.具体各章内容如下:第2章,首先在生成元g关于y满足p-阶弱单调条件且关于(z,η,v)满足Lipschitz连续条件下,证明了超前BSDE Lp(1<p ≤ 2)解的稳定性定理(见定理2.1和定理2.2).其次,在g进一步地关于y满足一般增长条件和连续性条件下,建立了超前BSDE L2解的存在惟一性,推广了 Peng-Yang(2009)和Hu-Chen(2016)中相应的结果.最后,在L2解的存在惟一性及Lp(1<p<2)解的稳定性结果的帮助下,我们又得到了超前BSDE Lp(1<p<2)解的存在惟一性.第3章,首先在生成元g关于y满足单边Osgood及一般增长条件且关于z及y,z的超前项满足Lipschitz连续条件和次线性增长条件下,得到了超前BSDE L1解的惟一性(见定理3.1).其次,当假设(3H3)的次线性增长条件中α属于[1/2,1),假设(3H1)的单边Osgood条件被更强的p(p>1)-阶单边Constantin条件替代时,得到了超前BSDE的L1解的存在性(见定理3.2),进而获得单调性条件下超前BSDE存在惟一的L1解,并进一步地建立了 SF1(0,T + K;Rn)× MF1(0,T + K;Rn×d)空间中超前 BSDE 的解.本文研究的第二个方面的问题是时间变换的Lévy噪声驱动的BSDE解的存在性,惟一性以及生成元表示定理等问题.这部分包括第4章和第5章.具体各章内容如下:第4章包含三个工作.首先,在生成元g满足一类非Lipschitz连续条件下,建立了时间变换的Lévy噪声驱动的BSDE L2解的存在惟一性(见定理4.1).这个结果包含和改进了 Di Nunno-Sjursen(2014)中相应的结果.其次,证明了时间变换的Lévy噪声驱动的BSDE Lp(p>2)解的存在惟一性(见定理4.2).最后,研究了这类BSDE的生成元表示定理和逆比较定理(见定理4.3和定理4.4).第5章在生成元g关于y满足单调性、连续性和一般增长条件下,建立了时间变换的Lévy过程驱动的BSDE解的存在惟一性(见定理5.1),这个结果一般化了 Di Nunno-Sjursen(2014)中相关的结果.此外,本章首次引入并获得了这类BSDE的稳定性结果(见定理5.2).