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在过去的五十年里,期望效用理论在随机序的发展中起了巨大的作用,相关的研究我们可以参考Goovaerts et al.(1990),Kaas＆Van Heerwaarden(1992),和Kijima＆Ohnishi(1999)等著名的文献。在19世纪八十年代中期,Yaari(1987)通过修改Von Neu-mann＆Morgenstern(1947)的公理假设,发展了一条平行的对偶体系,他认为人们面对风险的态度可以通过失真的概率分布函数来刻画。通过效用函数或者失真函数,我们也可以定义高阶随机序,如Muller(1996),Hurlimann(1998),Wang＆Young(1998),Hu et al.(2001)以及Wu＆Wang(2003)等等对这一问题都有研究。在当前出现的对高阶随机序研究的文献中,他们考虑的都是非负的随机风险。在本篇论文中,我们尝试研究实值随机变量的高阶序,这个研究为我们研究实值风险的随机序带来了更明朗的、更确切的刻画,他与以往的研究有所不同。作为对随机序理论研究的运用,我们讨论了在相互独立的风险场合,保单限额和保单豁免的随机比较和最优分配问提。我们的结果完善和扩展了Cheung(2007)和Hua＆Cheung(2008a,b),zhuang et al.(2009),Lu＆Meng(2011)等文献在这一方面的研究工作,特别的,我们在风险独立的情形下导出了最优分配问题的显示解。最后,使用联合分布意义下的随机序,我们研究了PDS相依风险情形下的保单限额和保单豁免的随机比较问题。这篇论文的主要内容和结构如下：第一章,首先,我们简要的回顾了一下随机序的起源与发展；其次,我们介绍了一下n阶停止—损失序现有的成果和随机序在保单分配中的运用,最后我们指出本文中我们的研究方向和结果。第二章,分别的,在分布函数和生存函数意义下,我们给出了实值风险的n阶停止一损失序。在期望效用理论的框架下,我们找到了这两个高阶序的经济效用函数,用{Um}和{Vn}刻画,我们也证明了这两种序的对偶性质。进一步的,我们对实值随机变量定义了两种新的重复积分,通过这个找到他们等价的经济效用序。第三章,作为随机序在独立风险场合的运用,我们分别从保单持有人的角度和保险人的角度去研究了保单限额和保单豁免的随机比较和最优分配问题,其中保单持有人或保险人我们只需要他有增的效用函数。我们在随机风险Xi(i=1,…,n)满足一般条件下对保单持有人的残留风险进行排序。第四章,我们假定在风险模型中,个体风险源之间是关于随机序正相依的(简记PDS),相关知识可以参考最近Cai＆Wei(2012a,b)发表的文章。这种正相依关系包括了独立、共同单调(连续情形)、条件随机增(CI)等相依关系。通过对相依风险之间随机序关系的二元刻画,我们简要的回顾了联合分布意义下的随机序的定义和结论,这方面的知识可以参考早期的文献Shanthikumar＆Yao(1991)和Kijima＆Ohnishi(1996)。从保单持有人的角度考虑,我们研究了PDS相依风险在联合意义随机序下的保单限额和保单豁免的随机比较问题。