对任意有限p-群P和正整数i,本文定义了一个特征子群列网(P).证明了在适当条件下，Wi(P)具有和Z(J(P))类似的性质与效用，即每个Wi(P)均为G的非平凡特征子群；其次给出了网(P)在有限群中的应用，即G为p-幂零群当且仅当NG(Wi(P))均为p-幂零群.本文还给出了Wi( P)在融合系中的性质及应用，例如将上述结论推广到了融合系，即本文的定理C:F是平凡融合系当且仅当NF(Wi(P))都是平凡融合系；另外对融合系ZJ-定理中的条件“F是Qd（p)-自由的”进行了弱化，得到了定理D:在某些特定条件下，均有Wi(P)是饱和融合系F的正规子群.　　下述是本文的第一个主要定理：　　定理A.设G是有限群且P是G的Sylow p-子群，其中p是素数.若G是p-稳定的，且CG(Op(G))< Op(G),则对任意的正整数I,均有Wi(P)是G的特征子群.　　利用Wi(P),得到了本文的第二个定理：　　定理B.设G为有限群且P是G的Sylow p-子群，其中p为奇素数.则G为p-幂零群当且仅当对某个正整数i,有Ng(Wi(P))为p-幂零群.　　将p-幂零准则推广到融合系中，即得到定理B的融合系语言表述：　　定理C.设F为有限p-群P上的饱和融合系，其中p是奇素数，则F是平凡融合系当且仅当对某个正整数i,有NF(Wi(P))是平凡融合系.　　本文对融合系ZJ-定理的条件进行了弱化，得到了定理D:定理D.设F为有限p-群P上的饱和融合系，如果F是p-稳定的，则对任意的正整数i,都有此处公式省略.