若往一维光子晶体中掺入杂质，在光子带隙内将出现缺陷模，而缺陷模已被广泛应用于包括单通道滤波片，多通道滤波片等各种滤波片的设计。通过往掺杂的光子晶体结构中引入激活介质(折射率为复数且虚部为负数)，可获得透射率大于1的缺陷模，从而实现了光放大。本文通过数值模拟和理论分析，系统地研究了含激活介质的一维光子晶体中的缺陷模的性质，并根据其性质设计了几种不同结构的滤波器。主要的研究成果有以下几个方面： (1)研究含激活介质的一维光子晶体耦合腔结构。首先从从麦克斯韦方程出发，利用边界条件得到普通材料的光子晶体的传输矩阵。然后把激活介质引入到模型中，利用传输矩阵法，得到传输矩阵元的递推式，从而可以计算含激活介质一维光子晶体的透射率。 (2)研究了(AB)6A(BA)6型一维光子晶体带隙特征，然后将激活介质C替代中间位置的A，构成(AB)6C(BA)6型光子晶体，并用数值模拟法研究了缺陷层C的厚度和折射率对光子晶体带隙的影响。结果显示这种含有激活介质的光子晶体具有一些新的特征，在原来的禁带位置出现了透射率大于1的透射窄带，并且透射窄带的数目和透射率可以通过改变缺陷层的相关参数调节。这些现象都可以用布拉格散射和法布里—珀罗共振原理得到解释。 (3)设计了包含缺陷层和多层异质结构的混合结构的一维光子晶体，然后在光子晶体中加入泵浦源。用传输矩阵法研究了加入泵浦源前后光子晶体的透射谱，结果发现该混合结构的光子晶体具有非常宽阔且平坦的禁带，且在此禁带内只有一条极窄的透射带，加入激励源后的透射带透射率远远大于1，并且透射带的透射率和位置都可以通过调节光子晶体的参数改变。利用这些特性，设计了一种具有放大功能的宽禁带超窄单通滤波器，当激活系数取0.0334时，在1000nm-2000nm的禁带范围内只有在红外波段1550nm处出现一条透射率为1.1×106，3dB带宽为0.005nm的透射窄带。 (4)设计了传统介质(折射率为n1>0)与激活介质(折射率n2=n0-ki)交替排列组成的一维光子晶体。利用传输矩阵法研究了这种光子晶体的透射光谱，模拟结果显示，n1=1.45，n2=3.8-0.10i时会出现两条半高宽度约0.6nm获得增益的透射窄带，并且两条窄带的中心波长只与介质的厚度有关。然后用(M×N)个厚度不同的此类光子晶体为单元设计了一种具有放大功能的M×N阵列滤波器。研究了介质厚度和折射率的变化对滤波器通道透射窄带的影响。结果表明，此滤波器在可见光区域和红外光区域分别有M×N个通道，并且通道间隔和窄带透射率的大小都可以通过改变介质参数任意调节，这为设计各种需要的滤波器提供了非常大的帮助。