【摘 要】
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本文主要利用像空间分析方法来研究带有不等式约束的多目标优化问题的Fritz-Jhon与Karush/Kuhn-Tucker最优性条件,特别地,我们通过像空间分析方法引入了像正则性条件,并给出了强Karush/Kuhn-Tucker条件的等价刻画。全文共分为六章,结构安排如下:第一章,首先回顾了多目标优化问题及其最优性条件的研究现状,其次阐述了像空间分析方法的研究概况,最后简要阐述本文的研究动机及相
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本文主要利用像空间分析方法来研究带有不等式约束的多目标优化问题的Fritz-Jhon与Karush/Kuhn-Tucker最优性条件,特别地,我们通过像空间分析方法引入了像正则性条件,并给出了强Karush/Kuhn-Tucker条件的等价刻画。全文共分为六章,结构安排如下:第一章,首先回顾了多目标优化问题及其最优性条件的研究现状,其次阐述了像空间分析方法的研究概况,最后简要阐述本文的研究动机及相关的主要工作。第二章,主要介绍了本文所涉及的符号、定义以及基本概念和性质,包括极锥,相依锥以及切锥,像空间分析及相关结论。第三章,研究多目标优化问题的Fritz-Jhon以及弱Karush/Kuhn-Tucker最优性条件。首先由择一性定理得到了Fritz-Jhon最优性条件,随后,通过引入Mangasarian-Fromovitz约束品性,建立了多目标优化问题有效解的弱Karush/Kuhn-Tucker最优性条件。第四章,主要研究多目标优化问题的强Karush/Kuhn-Tucker最优性条件。首先,通过像空间分析方法引入了像正则性条件并建立了强Karush/Kuhn-Tucker条件的等价刻画。随后,引入像正则性条件的简化形式,进一步得到了强Karush/Kuhn-Tucker条件的充分条件。第五章,主要讨论多目标优化问题的约束品性与像正则性条件之间的关系。第六章,简单总结了本文的主要工作,并提出一些今后将要继续思考的问题。
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