【摘 要】
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随着科学技术的迅速发展,最优化理论及算法受到了广泛关注.加速算法是一类重要的优化算法,在机器学习、人工智能等领域中有着广泛的应用.因此,很多学者对加速算法开展了研究,其中从动力系统的角度研究加速算法是一个重要的研究方向.本文主要考虑了与加速算法相关的惯量动力系统的渐近行为,具体内容如下:1.研究了一类基于加速交替方向乘子法的惯量动力系统.主要在加速交替方向乘子法对应的动力系统的基础上引入时间缩放函
【基金项目】
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国家自然科学基金（11801131）；
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随着科学技术的迅速发展,最优化理论及算法受到了广泛关注.加速算法是一类重要的优化算法,在机器学习、人工智能等领域中有着广泛的应用.因此,很多学者对加速算法开展了研究,其中从动力系统的角度研究加速算法是一个重要的研究方向.本文主要考虑了与加速算法相关的惯量动力系统的渐近行为,具体内容如下:1.研究了一类基于加速交替方向乘子法的惯量动力系统.主要在加速交替方向乘子法对应的动力系统的基础上引入时间缩放函数,构建了新的动力系统.进一步通过构造合适的能量函数,证明了该动力系统可以达到比加速交替方向乘子法更快的收敛速度.2.研究了一类基于Tikhonov正则化的惯量动力系统.该系统是基于Nesterov加速算法对应的动力系统构建的,用于解决光滑凸函数的极小化问题.在阻尼系数满足一定的假设条件下,建立了系统解轨道对应的函数值的快速收敛性,并且证明了系统解轨道强收敛到系统的最小解集中范数最小的元素.最后,通过数值实验验证了理论结果.
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