【摘 要】
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作为计算机科学和数学的交叉分支,编码理论至今已经经历了七十多年的发展,在科研工作者的努力下,编码理论成为了一个具有重要应用价值的独立学科.极大距离可分（MDS）码作为一种具有最优纠错能力的码,是一类重要的最优代数编码.而各类MDS码的构造问题是代数编码领域中的一个主要课题.本论文研究了不同种类的MDS码的相关问题,包括被研究者们广泛关注的MDS自对偶码的构造问题,MDS自正交码和MDS几乎自对偶码
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作为计算机科学和数学的交叉分支,编码理论至今已经经历了七十多年的发展,在科研工作者的努力下,编码理论成为了一个具有重要应用价值的独立学科.极大距离可分（MDS）码作为一种具有最优纠错能力的码,是一类重要的最优代数编码.而各类MDS码的构造问题是代数编码领域中的一个主要课题.本论文研究了不同种类的MDS码的相关问题,包括被研究者们广泛关注的MDS自对偶码的构造问题,MDS自正交码和MDS几乎自对偶码的构造问题,MDS码的线性交对的问题.以及研究了MDS码在量子编码上的应用,我们讨论了极大距离可分（MDS）非对称纠缠辅助量子纠错码的相关问题.第一章,介绍了编码理论和量子编码的发展历史和研究背景以及研究现状,并概述了本篇论文所进行的各项工作.第二章,研究了MDS自对偶码和其他最优代数编码的相关问题.我们构造了4种新的参数具有多样化的MDS欧几里得（欧氏）自对偶码,2种新的MDS欧氏自正交码以及2种MDS欧氏几乎自对偶码.我们将新构造的码和现有的MDS自对偶码进行比较,并说明了我们构造的占比通常情况下大于34%.第三章,研究了MDS码的交的相关问题.在已有结果的基础上作为补充,我们给出了Fq上长度为q,q+1的一些MDS码的线性l-交对的构造.此外,我们构造了F2m上全部长度为2m+2的MDS码的线性l-交对.至此,所有可能的MDS码的线性l-交对都被给出.第四章,研究了非对称纠缠辅助量子纠错码的相关问题.介绍了量子码的相关知识,包括量子纠错码、具有纠缠辅助态的量子纠错码、非对称信道下的量子纠错码以及具有纠缠辅助态的非对称量子纠错码.给出了非对称纠缠辅助量子纠错码的一些定义和概念,并且构造了所有可能的纯的MDS非对称纠缠辅助量子纠错码（pure MDS CSS-type AEAQECCs）.第五章,对这篇论文中的结果进行了总结,并且提出可以继续进行深入研究的未来工作的几个方向.
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