种群生态学是生态学的一个重要分支，由于自然界中生态关系的复杂性，数学的方法和结果被越来越多地应用于生态学，种群生态学是迄今数学在生态学中应用最为广泛深入，发展最为系统成熟的分支。早期的种群生态学重在研究局部的种群动力学，然而许多的生态过程都与物种的空间分布有关，仅考虑种群密度与时间的关系是不合理的，因此PDE的生态模型近年来倍受关注。 本论文考虑了二类两种群捕食模型，提出了两个弱耦合的反应扩散方程组，并且研究了这两个方程组解的定性性质：(a)非负常数解的稳定性，(b)在齐次Neumann边值条件下产生的Turing模式，或者称作“扩散导致的平衡态模式”，(c)由空间的非齐次性导致的模式生成。 第一部分是前言，简单介绍了问题的来源、国内外相关研究工作的背景和发展概况，并描述了本文的研究内容。 第二部分讨论具性别结构的捕食模型初边值问题解的有界性；用上、下解方法和构造适当的Lyapunov泛函给出了非负常数解的稳定性；用能量估计和隐函数方法证明了稳态系统非常数正平衡解的不存在性；用拓扑度方法证明了由交错扩散导致的非常数正解的存在性。 第三部分研究非均匀环境下的带有Bedding-DeAngelis响应函数和修正的Leslie-Grower项的捕食模型，用椭圆估计，拓扑度理论和边界爆破解的性质这些方法讨论了在非均匀系数α(x)退化的情形下正解的存在性，不存在性以及模式的生成。