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近些年来,无限维动力系统得到了很大的发展.随着对它研究的深入和计算能力的迅速提高,使得与之相关的数值研究越来越被人们关注.谱方法作为一种重要的数值方法,由于其无穷阶收敛性而引起人们的兴趣.因此,运用谱方法来讨论无限维动力系统也日益引起人们的关注.
半线性强阻尼波动方程是数学物理中的一类重要方程,对它的周期问题和有界区域问题的研究已经有不少的工作.但对于无界区域由于:当s>s1时,Hs(R)→Hs1(R)缺乏紧性,使得研究的难度增大.本文运用Chebyshev有理谱方法来讨论半线性强阻尼波动方程的大时间性态.通过建立Chebyshev关于空间方向的半离散有理谱格式,证明方程近似解的误差估计,和在此格式下近似吸引子的存在性,以及关于原方程整体吸引子的上半连续性.最后构造同时关于时间空间方向离散的谱格式,并从理论上建立在有限时间上的全离散近似解的误差估计.