近些年来，无限维动力系统得到了很大的发展.随着对它研究的深入和计算能力的迅速提高，使得与之相关的数值研究越来越被人们关注.谱方法作为一种重要的数值方法，由于其无穷阶收敛性而引起人们的兴趣.因此，运用谱方法来讨论无限维动力系统也日益引起人们的关注. 半线性强阻尼波动方程是数学物理中的一类重要方程，对它的周期问题和有界区域问题的研究已经有不少的工作.但对于无界区域由于：当s＞s1时，Hs(R)→Hs1(R)缺乏紧性，使得研究的难度增大.本文运用Chebyshev有理谱方法来讨论半线性强阻尼波动方程的大时间性态.通过建立Chebyshev关于空间方向的半离散有理谱格式，证明方程近似解的误差估计，和在此格式下近似吸引子的存在性，以及关于原方程整体吸引子的上半连续性.最后构造同时关于时间空间方向离散的谱格式，并从理论上建立在有限时间上的全离散近似解的误差估计.