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本文用抛物化稳定性方程研究可压缩平板边界层中扰动演化。首先推导出线性和非线性抛物化稳定性方程。在此基础之上,用线性PSE研究了可压缩边界层中小扰动的演化,及基本流的非平行性对可压缩边界层中性曲线的影响;然后用非线性PSE研究了可压缩边界层中有限幅值扰动的演化,并与DNS结果做了对比,证实了结果的可靠性;最后以非线性PSE为工具研究了超音速边界层二次失稳问题。共得到以下结果:(1)对三种典型小扰动,即亚音速边界层中T-S波、超音速边界层中第一模态和第二模态T-S波,在大雷诺数情况下,用线性抛物化稳定性方程在平行流和非平行流中得到的扰动线性演化均与线性稳定性理论所得很接近。(2)使用线性抛物化稳定性方程寻找可压缩边界层中二维小扰动的中性曲线,并与空间模式线性稳定性理论所得进行比较,发现非平行性对中性曲线的影响。无论是在亚音速还是超音速边界层中,非平行性的影响在临界雷诺数处比较明显,具体是一使得临界雷诺数变小,二使得临界雷诺数处增长扰动的频率范围变得更大。在大雷诺数处,由于流动近似平行,非平行性对边界层稳定性的影响很弱。(3)对三种典型扰动,即亚音速边界层中的有限幅值T-S波、超音速边界层中有限幅值的第一模态和第二模态T-S波,用非线性抛物化稳定性方程得到的扰动演化均与空间模式直接数值模拟所得基本一致,包括平均流修正、基本扰动和高次谐波的幅值大小和剖面形状。因而非线性PSE可用以研究可压缩边界层内的有限幅值扰动演化。(4)用非线性PSE方法研究马赫数4.5的超音速边界层中的二次失稳机制。结果显示,不论基本波是第一模态还是第二模态的T-S波,二次失稳机制都起作用。三维亚谐波的放大率随其展向波数和二维基本波幅值的变化关系与不可压缩边界层中所得类似。但是,即使二维基本波的幅值大到2%的量级,三维亚谐波的最大放大率仍远小于最不稳定的第二模态二维T-S波的放大率。因此,二次失稳应该不是导致超音速边界层转捩的主要因素。