关于B(H)中钻石偏序界与序拓扑的研究

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设H是复Hilbert空间且dimH ≥ 2,B(H)是H上的所有有界线性算子全体.设≤◇f表示B(H)上的钻石偏序,即对于(?)∈(?),若(?)且(B*)且AA*A=AB*A,则称A≤◇ B.本文主要考虑B(H)中关于钻石偏序有上界的集合,其极小上界和极大下界的具体表示.同时,对B(H)中钻石偏序下的序拓扑进行相关的讨论.本文的主要内容如下:第一部分,首先对B(H)并)中算子满足钻石偏序的相关性质进行研究,并借助某些算子在该偏序关系下的特殊性质,对B(H)中关于钻石偏序有上界集合的极小上界进行刻画.与此同时,对B(H)中关于钻石偏序单调递增的算子网的收敛性进行讨论,并给出其上确界存在的充分必要条件.对于上述集合的极大下界以及单调递减的算子网,我们也有类似的讨论.第二部分,对B(H)中钻石偏序下的序拓扑及其相关性质进行讨论,进而将该拓扑与B(H)中其他的几种拓扑,尤其是*-偏序下的序拓扑,之间的关系进行比较,从而丰富了B(H)中的拓扑性质.
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