连续模起源于von Neumann的连续几何.从上个世纪60年代初，就有很多环模方向的专家开始关注.离散模是连续模的对偶概念，1983年由Oshiro首次引入，之后更多的专家参与了连续模与离散模的研究，并有相关著作问世.在连续模与离散模的研究中，越来越多的学者更倾向于对其各个分支的单独深入研究.如：扩张模、提升模、直内射模、直投射模、C3-模、D3-模等.特别从上世纪八九十年代至今，这方面的研究更是环模方面专家研究的热点， @@ 本文继续前人的工作，研究了扩张模的重要推广—全不变扩张模、提升模的重要推广—直和补模、相对意义下的直内射模与直投射模、C3-模和D3-模.我们考虑了一些公开问题，得到了一些结果，同时通过C3-模和D3-模来刻画了几类重要的环。 通过对全不变扩张模的一些性质的研究，给出了全不变扩张性对直和项遗传的充分条件.即任一个满足SIP性质的全不变扩张模对直和项是遗传的.接着我们研究了非奇异环R的商(quotient)环上的非奇异全不变扩张右R-模的性质。 受Nicholson等人的启发，从相对内射性与相对投射性出发研究了相对直内射模与相对直投射模的性质及其刻画.当模满足适当条件时，我们找出了与Kasch等人定义的两个不同模之间态射正则性、半正则性的关系：设T=End(N).当N是自生成子时，[N，M]是正则的当且仅当N是直M-内射的，且对任意的f∈[N，M]，fT作为右T-模是投射的；当N是自余生成子时，[M，N]是正则的当且仅当Ⅳ是直M-投射的，且对任意的f∈[M，N]，Tf作为左T-模是投射的.另外，我们引入了M-连续模的概念，证明了：若N是M-连续的，则对每个α∈[N，M]，存在β∈[M，N]使得α-αβα∈△(N，M)，βαβ=β.此外，Rad(N，M)∈△(N，M)。 通过对C3-和D3-模性质的研究，我们用他们给出了半单artinian环、左遗传环等几个新的等价刻画.从而改进了Xue [150]一文用直内射模和直投射模刻画的几个结果。