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线性矩阵方程的求解问题在电学,力学,振动理论,非线性规划,动态分析,自动控制理论等工程科学领域有着广泛的应用。国内外众多学者对各种形式的矩阵方程进行了大量的研究。
本文主要研究了几类线性矩阵方程特殊解的数值求解问题。首先,给出了一个迭代算法求解线性矩阵方程(N∑l=1)AiXiBi=C的对称解,同时证明了该算法在不考虑舍入误差的情况下有限步内必收敛,数值实验显示了算法的有效性；其次,研究了线性矩阵方程AXB=C的广义自反解和广义反自反解的数值求解问题,同时对相应的最佳逼近矩阵问题给出了一个数值求解算法；借鉴第3章中算法的设计思想,对最一般形式的线性矩阵方程组的广义自反解进行了研究,给出了一个迭代求解算法。本文共分5章,组织如下:
第一章介绍了求解线性矩阵方程特殊解的研究背景和研究现状及相关预备知识,同时介绍了本文的主要研究内容。
第二章给出了一个迭代算法求解多变量线性矩阵方程(N∑l=1)AiXiBi=C的对称解及其极小范数对称解。此外,通过求新线性矩阵方程的极小范数对称解,给出了计算最优逼近矩阵的一个算法。最后给出一个数值实验验证算法的有效性。
第三章考虑线性矩阵方程AXB=C的广义自反解和广义反自反解的数值求解问题。通过求新线性矩阵方程的极小范数广义自反解得到给定矩阵的最优逼近矩阵。最后给了几个数值实验来验证本章的结论。
第四章给出了求解多变量线性矩阵方程组的广义自反解及其极小范数广义自反解的迭代算法。同时,考虑了最优逼近矩阵问题,给出了一个算法求解。同时给出了数值实验以验证算法的有效性。
第五章对全文的工作进行了总结,并对今后的研究方向作了一些展望.