多元Lagrange插值问题和多元Hermite插值问题是当前多元逼近研究领域中的两个热门课题,尤其是代数流形上的插值问题,越来越得到广泛的关注。本文正是针对这两个课题展开了研究,并取得了相应的研究成果。文章在绪论中简要地介绍了目前多元多项式插值的研究近况。在此基础上,我们深入研究了高维空间中代数流形上的Hermite插值问题。首先给出了问题的提法,然后证明了代数流形上Hermite插值的叠加插值法。它包含代数流形上的Lagrange插值问题的相应结果作为特例,因此是对代数流形上的多项式插值问题研究的继续和深入。针对三维空间中一种特殊的代数流形-球面,具体讨论了其上的Lagrange插值和Hermite插值问题。并将代数流形上Hermite插值的叠加插值法具体化,得到了一些球面上比较实用的插值格式,它们包含了之前相关文献中给出的插值格式做为特例,因此是对现有的球面上插值格式的一个扩充和发展。文中还给出了一些具体的插值格式的例子以及一些数值算例。作为插值理论的一个简单应用,文章最后研究了一类特殊的无网格方法一有限点方法。对于二维和三维散乱数据,建立了一阶数值方向微商的近似公式。对于二阶数值微商的近似公式,给出了相应的稳态邻点集的证明。