【摘 要】
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本文主要研究相场模拟中的Cahn-Allen模型与Cahn-Hilliard模型。通常研究这两个方程的数值方法主要适用于解的光滑性较好的情形。本文主要考虑新型半隐的交替方向discontinuous Galerkin（DG）方法来研究模型解的光滑性较差的情形。 这个方法基于变分原理,考虑局部区域的弱形式,探索解在不连续点的一些性质。主要研究内容为:采用DG方法得到一维,二维Cahn-Alle
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本文主要研究相场模拟中的Cahn-Allen模型与Cahn-Hilliard模型。通常研究这两个方程的数值方法主要适用于解的光滑性较好的情形。本文主要考虑新型半隐的交替方向discontinuous Galerkin（DG）方法来研究模型解的光滑性较差的情形。 这个方法基于变分原理,考虑局部区域的弱形式,探索解在不连续点的一些性质。主要研究内容为:采用DG方法得到一维,二维Cahn-Allen方程与Cahn-Hilliard方程半隐的差分格式;讨论这些格式的数值稳定性及收敛阶。具体地说:针对Cahn-Allen方程和Cahn-Hilliard方程,我们在时间方向提出了半隐的离散方法,同时,发展了一些新技巧克服了Cahn-Hilliard方程在空间方向导数带来的困难,并且针对Cahn-Allen方程和Cahn-Hilliard方程提出了交替方向法;最后针对各种不同的DG方法,比较了方程的误差与精度,并对相场进行了数值模拟。
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微分系统可积理论不仅在数学学科有重要的理论意义,而且在物理、天文、力学、生物和工程等多个领域中有广泛的应用.但如何判定一个微分系统是否可积却十分困难.首次积分存在性的研究分为局部和整体,本文侧重于解析微分系统局部广义有理首次积分和三次线性微分系统整体解析首次积分存在性的研究. 解析微分系统局部广义有理首次积分的存在性.与本课题相关的研究最早由Poincare′得到.他证明[26]:当解析微分
实际中的网络一般具有社团网络性质,弄清它们的社团性质对于更好的理解很多网络现象有很大的帮助。本文主要围绕着网络划分算法进行了详细的探讨。第一章对网络的社团性做了初步的介绍,并且综述了一些网络划分算法的历史和发展历程。第二章主要是理论知识的阐述,是阅读本文所需要的理论基础。第三章中介绍了谱分解算法的基本原理和算法。第四章引入了模块度的概念,并介绍了两种基于模块度的网络划分算法:Newman快速算法和
最近提出了一种修正的理论模型来描述马氏体相变,该理论不仅考虑了自由能和梯度能,还加了一种应变能,这个修正的模型更好更全面的描述了马氏体相变的过程。本文主要对此模型运用稳定的方法进行离散,并进行数值模拟,具体包括:在空间方面,我们分别运用积分插值法和二次元的不连续Galerkin方法（DG方法）;在时间方面,我们运用稳定的二阶格式进行离散。通过在数值上研究马氏体相变模型,得出马氏体成核和成长的几点特
在实际生态问题的研究中，生态环境的演化和生物物种的进化是不可忽视的问题。文献中作者Cortez等人提出了一类基于捕食者生物特征进化的三维快慢动力系统去描述捕食者与其食饵问的相互作用的过程，考虑捕食者物种生物特征的进化与生态物种问相互作用的过程有着不一样的时间尺度，有观察数据表明捕食者物种生物特征的进化对生态食物链系统的动力学行为有重要的影响。c。rtez等人在二维经典的捕食者与被捕食模型的基础上，
本文主要研究系数依赖于自变量（t,x）的一般各向异性退化抛物-双曲型方程的齐次Dirichlet边值问题的适定性。对退化-抛物双曲型方程的研究一直以各向同性扩散情形为主。对各向异性扩散情形,Chen-Perthame[1]在2003年通过引入动力学格式首先证明了Cauchy司题L1动力学解的存在唯一性。2005年,Chen-Karlsen[2]对系数同时依赖于自变量的一般情形,建立了Cauchy问
具有扰动的非线性Schr（o|¨）dinger波方程（NLSW）是等离子物理研究中具有代表性的一类方程.由于具扰动的NLSW方程可能出现奇异摄动现象,因此其数值计算方法的研究一直备受关注.本文从精确解和数值计算方法两个角度来研究具扰动的NLSW方程.首先,推导了时间方向具扰动的NLSW方程一维情形的显示孤立波解,进而给出NLSW方程特殊情形下一维和二维的显示孤立波解.其次,介绍了二维NLSW方程的
本文研究了Banach空间X中的非自治半线性发展方程的渐近概自守解的存在性,以及有限维空间Rn中的弱非线性时滞切换系统的稳定性。 第一章主要介绍了概周期函数、伪概周期函数、概自守函数、发展系统、Stepanov有界函数及时滞切换系统的概念和基本性质。 第二章对上述方程做了一些假设,如{A（t）}t∈R满足Acquistapace-Terreni条件等;给出了渐近概自守函数的三个基本性质
亚纯函数理论关于函数唯一性的部分主要是探讨在什么情况下只存在一个函数满足给定的条件,或者该函数具有一个特定的形式.涉及公共小函数和公共值的亚纯函数的性质的研究起源于R.Nevanlinna,由R.Nevanlinna创立的值分布理论是亚纯函数唯一性理论的重要组成部分,而亚纯函数的唯一性理论一直都是复分析研究的重要内容,同时也是复分析的重要分支.国内外已有众多数学家如熊庆来,杨乐,E.Mues,St
本文主要研究带粘性的辐射流体力学中的Navier-Stokes与Boltzmann耦合的方程组Cauchy问题解的适定性。辐射流体力学主要研究在高温环境下,热辐射项对流体的影响。辐射流体力学理论具有广泛的应用,包括天体物理学,激光聚变,超新星爆炸等。由于这类方程具有广泛和重要的运用,对这类方程的适定性进行研究是很有必要的。江松和钟新华[1]研究了辐射流体力学中的Euler与Boltzmann耦合的
分布估计算法（EDAs）是进化计算领域兴起的一类新型优化算法,是统计学习理论和随机优化算法的结合。EDAs没有传统的交叉、变异等遗传操作,而是通过概率模型描述候选解在空间的分布,然后对概率模型随机采样,产生新的种群,反复进行实现种群的进化。UMDA算法是EDA算法中变量无关的最基础情况。因此,本文结合演化过程本身固有的随机性,提出随机UMDA算法,并针对此算法,求出了势函数。在此基础上,讨论了不同